【題目】在△ABC中,a,c,________.(補(bǔ)充條件)
(1)求△ABC的面積;
(2)求sin(A+B).
從①b=4,②cosB,③sinA這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
選擇①(1)先由余弦定理求得cosC,進(jìn)而求得sinC,由此求得面積;
(2)sin(A+B)=sinC,直接可以得出答案;
選擇②(1)利用平方關(guān)系求得sinB,進(jìn)而求得面積;
(2)先由余弦定理求得b,再由正弦定理求得sinC,進(jìn)而得解;
選擇③(1)先由平方關(guān)系求得cosA,再由余弦定理求得b,進(jìn)而求得面積;
(2)由正弦定理可得,由此即可得解.
選擇①
(1)在△ABC中,因?yàn)?/span>,,b=4,
由余弦定理得,
因?yàn)?/span>C∈(0,π),所以,
所以.
(2)在△ABC中,A+B=π﹣C.
所以.
選擇②
(1)因?yàn)?/span>,B∈(0,π),所以,
因?yàn)?/span>,,所以.
(2)因?yàn)?/span>,,,
由b2=a2+c2﹣2accosB,得,
解得b=4,
由,解得,
在△ABC中,A+B=π﹣C,.
選擇③
依題意,A為銳角,由,得,
在△ABC中,因?yàn)?/span>,,,
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,得,
解得b=2或b=4,
(1)當(dāng)b=2時(shí),.
當(dāng)b=4時(shí),.
(2)由,,,,得,
在△ABC中,A+B=π﹣C,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5種在線(xiàn)教學(xué)軟件,若某學(xué)校要從中隨機(jī)選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具,則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn),且,點(diǎn)且于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)過(guò)軸上一點(diǎn) 的直線(xiàn)交于,兩點(diǎn),在的準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為,為的焦點(diǎn),若,求中點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足關(guān)系式bn=(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若,使得,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)線(xiàn)段最小時(shí),求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為1且經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于P1、P2兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),若(λ,μ∈R),證明:λ2+μ2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn),若,求動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的最近距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大時(shí),求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的方程.
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