【題目】已知函數(shù),,,且

(1)若函數(shù)在處取得極值,試求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè),為的導(dǎo)函數(shù),若存在,使成立,求的取值范圍.

【答案】(1)函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?/span>；

單調(diào)增區(qū)間為,和,,單調(diào)減區(qū)間為和；(2).

【解析】

(1)求導(dǎo)后根據(jù)在處取得極值可得,再求解即可得,求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)以及正負(fù)區(qū)間,進(jìn)而得到原函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可.

(2)根據(jù)題意可得存在為的根,再化簡(jiǎn)可得,再求導(dǎo)分析的值域,進(jìn)而求得的取值范圍即可.

解；(1)由題意,

,

由函數(shù)在處取得極值,得,即,解得,

則函數(shù)的解析式為,定義域?yàn)?/span>,

,

又對(duì)恒成立,

令則有,解得,且,即或；

同理令可解得或；

綜上,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,和,,單調(diào)減區(qū)間為和.

(2)由題意,

則,

,

由條件存在,使成立得,對(duì)成立,

又

對(duì)成立,

化簡(jiǎn)得,令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在區(qū)間上的值域,

求導(dǎo)得,

令,為二次函數(shù),圖象開(kāi)口向上,△,則,又,

則,在區(qū)間上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>,

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，Q為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)M到曲線(xiàn)的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；

（3）設(shè)，若在上是單調(diào)減函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn) 的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)．若雙曲線(xiàn)的離心率為，的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線(xiàn)l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓C上，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門(mén)的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案