設(shè)函數(shù)f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0.

(Ⅰ)當b>時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln)都成立.

(I) 函數(shù)的定義域為.

，

令，則在上遞增，在上遞減，

.

當時，，

在上恒成立.

即當時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增。

（II）分以下幾種情形討論：

（1）由（I）知當時函數(shù)無極值點.

（2）當時，，

時，

時，

時，函數(shù)在上無極值點。

（3）當時，解得兩個不同解，.

當時，，，

此時在上有唯一的極小值點.

當時，

在都大于0 ，在上小于0 ，

此時有一個極大值點和一個極小值點.

綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；

時，有一個極大值點和一個極小值點；

時，函數(shù)在上無極值點。

（III） 當時，

令則

在上恒正，

在上單調(diào)遞增，當時，恒有.

即當時，有，

對任意正整數(shù)，取得

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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