已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2
7
，PB=BC=2
3
，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比（　�。�
A、
3
2
16
B、
3
2
8
C、
2
16
D、
2
8
考點：直線與平面垂直的判定
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：確定△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形，分別求出四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，已知PA⊥面PBC，PA=4，PB=BC=2
3
，AC=2
7
，
所以，由勾股定理得到：AB=2
7
，PC=2
3
，
所以，△PBC為等邊三角形，△ABC為等腰三角形，
等邊三角形PBC所在的小圓的直徑PD=
2
3
sin60°
=4，
那么，四面體P-ABC的外接球直徑2R=
16+16
=4
2
，所以，R=2
2
，
VP-ABC=
1
3
S△PBC•PA=
1
3
•
3
4
•12•4=4
3
，
表面積S=
1
2
•2
3
•4•2+
3
4
•12+
1
2
•2
3
•5=16
3
，
設內(nèi)切球半徑為r，那么4
3
=
1
3
•16
3
r，所以r=
3
4
，
所以四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比
3
4
2
2
=
3
2
16
．
故選：A．
點評：本題考查四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-ax，g（x）=x-
2
x+1
，若?x1∈[1，2]，總?x2∈[0，1]使f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）2cos
π
2
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
6
+sin
3π
2

（2）sin2
π
3
+cos4
3π
2
-tan2
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知直線l經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），則直線l的方程為：
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
，由于這個方程
 
確定的，因此這個方程叫做直線的
 
方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，其值域是M={0，1，9}，則其定義域可能有幾個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小為60°，求QM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A，B兩點，且線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（　�。�
A、12B、10C、8D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）記g（x）=f（x）+1，求證：g（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n+1
）+1，記cn=
bn
an
，求{cn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如圖，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求證：CD⊥AB；
（Ⅱ）若點M為線段BC中點，求點M到平面ACD的距離．

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