若二項式(ax-
1
x
)6的展開式的常數(shù)項為-160，則
∫
a
1
1
x
dx=
 
．
考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于-160求得實數(shù)a的值，從而求得
∫
a
1
1
x
dx的值．
解答： 解：二項式(ax-
1
x
)6的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
6
•（-1）r•a6-r•x6-2r，
令6-2r=0，可得常數(shù)項為-
C
3
6
•a3=-160，求得a=2，
∴
∫
a
1
1
x
dx=lnx
|
2
1
=ln2-ln1=ln2，
故答案為：ln2．
點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
（1）函數(shù)f（x）=
1-ex
1+ex
是偶函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=
1
2x+4
的對稱中心為（2，
1
8
） 
（3）長方體的長寬高分別為a，b，c，對角線長為l，則l2=a2+b2+c2
（4）在x∈[0，1]時，函數(shù)f（x）=loga（2-ax）是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）
（5）函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)既使奇函數(shù)又是減函數(shù)．
則命題正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中，對于平面α和共面的兩直線m、n，下列命題中為真命題的是（　　）
A、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
B、若m∥α，n∥α，則m∥n
C、若m、n與α所成的角相等，則m∥n
D、若m?α，n∥α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnk-klnx的圖象不經(jīng)過第四象限，則函數(shù)g（x）=f（x）+k的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx，則二項式（x2-
a
x
）6展開式中的常數(shù)項是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x-a+2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，1）∪（1，2）
D、(1，
5
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-cosx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：①|(zhì)x1|＞|x2|；②x
 
2
1
＞x
 
2
2
；
③cosx1＞cosx2；④sinx1＞sinx2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是（　�。�
A、①②③B、①②
C、①②④D、②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心為（2，-1），且被x軸分成兩段弧長之比1：3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三階行列式
.
-130
2n+1-2-m
4m12n-1
.
中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是-15，則|n+mi|（其中i是虛數(shù)單位，m、n∈R）的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案