Question

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A，B兩點，則線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將原極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．

解答： 解：由ρ=1得x²+y²=1，
又∵ρ=2cos（θ+

π

3

）=cosθ-

3

sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，
∴x2+y2-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

得A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

），
∴AB=

(1+ 1 2 )2+(- 3 2 )2

=

3

．

點評：本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．