【題目】已知函數(shù) (a,b是常數(shù),a>0且a≠1)在區(qū)間 上有最大值3,最小值為 .試求a,b的值.

【答案】解:令t=x2+2x=x(x+2),∵ ∴t∈[﹣1,0] 當(dāng)0<a<1時,a0≤at≤a1 , ∴
依題意得 ,
當(dāng)a>1時,a1≤at≤a0 , ∴
依題意得
綜上知,a=2,b=2或
【解析】先將x2+2x看作一個整體,求出其范圍,再對a分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行討論確定函數(shù) 取最小值和最大值的情況,列出方程組求解.
【考點精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓 兩點,線段的中點為,直線交橢圓, 兩點.

I)求橢圓的方程.

II)求證:點在直線上.

III)是否存在實數(shù),使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.

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【題目】已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a﹣5<x<a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若非空集合C(A∪B),求a的取值范圍.

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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x∈A,f(x)∈[﹣7,3],求區(qū)間A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,其中R, …為自然對數(shù)的底數(shù)

)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范圍;

)求證: (參考數(shù)據(jù): )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字任取3個,問能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?
(2)若(x6+3)(x2+ 5的展開式中含x10項的系數(shù)為43,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,其中的中點.

(1)求證:

(2)求證:面;

(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=﹣bx,其中a,b,c∈R且滿足a>b>c,f(1)=0.
(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)在[2,3]上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為, ,過點軸垂直的直線交橢圓、兩點, 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點,直線 軸交于點,與橢圓交于 兩個不同的點,若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.

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