4．函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且x1≠x2時．總有f（x1）≠f（x2），則稱f（x）為“唯一函數(shù)”．例如，函數(shù)f（x）=3x-2（x∈R）是“唯一函數(shù)”．下列說法中正確的是（　　）
①函數(shù)f（x）=x2+1（x∈R）是“唯一函數(shù)”；
②若f（x）為“唯-函數(shù)”，x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）．則x1=x2；
③在定義城上單調(diào)的函數(shù)一定是“唯一函數(shù)”；
④若f（x）為“唯一函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)．
A．②③④B．②③C．②④D．①②③

分析 由唯一函數(shù)的定義對四個說法判斷，注意舉反例即可．

解答 解：對于函數(shù)f（x）=x2+1（x∈R），f（-1）=f（1）=2，故①錯誤；
由唯一函數(shù)的定義可知，②正確；
作唯一函數(shù)f（x）的圖象如右圖，故④錯誤；
故選B．

點評 本題考查了學(xué)生對新定義的接受領(lǐng)會能力與應(yīng)用能力．

練習(xí)冊系列答案
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14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦點到其漸近線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為y=±2x．

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15．運行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為$\frac{6}{7}$，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　�。�
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19．化簡再求值：$（{\frac{a^2}{{{a^2}+2ab+{b^2}}}-\frac{a}{a+b}}）÷（{\frac{a^2}{{{a^2}-{b^2}}}-\frac{a-b}-1}）$，其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

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16．變量 x、y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2≤0}\\{y-x≤2}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=（k+1）x-y，僅在點（0，2）取得最小值，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜-4B．-4＜k＜0＞C．-2＜k＜0D．k＞0

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13．已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯誤的是（　�。�
A．p或q為真，非q為假B．p或q為真，非p為真
C．p且q為假，非p為假D．p且q為假，p或q為真

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