【題目】已知直線與拋物線:交于,兩點(diǎn),且的面積為16(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求的方程.
(2)直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直,與交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),試問在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,求該定值及的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)
(2)存在,
【解析】
(1)將代入,得,即可表示出的面積,計(jì)算可得.
(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與曲線方程,根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式計(jì)算出
,求出線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),則可用含,的式子表示,即可分析當(dāng)為何值是為定值.
解:(1)將代入,得,
所以的面積為.
因?yàn)?/span>,所以,
故的方程為.
(2)由題意設(shè)直線的方程為,
由得.
設(shè),,則,
所以.
因?yàn)榫段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
所以線段的垂直平分線的方程為,
令,得,所以的橫坐標(biāo)為,
設(shè),則,
,
所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),為定值,且定值為2,故存在點(diǎn),且的坐標(biāo)為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn),與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,斜率為1的直線交拋物線于、兩點(diǎn),且、在直線兩側(cè).
(1)求證:平分;
(2)點(diǎn)為拋物線在、處切線的交點(diǎn),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽,考試分為筆試、口試、實(shí)驗(yàn)三個(gè)項(xiàng)目,各單項(xiàng)通過考試的概率依次為、、,筆試、口試、實(shí)驗(yàn)通過考試分別記4分、2分、4分,沒通過的項(xiàng)目記0分,各項(xiàng)成績互不影響.
(Ⅰ)若規(guī)定總分不低于8分即可進(jìn)入復(fù)賽,求甲同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽的概率;
(Ⅱ)記三個(gè)項(xiàng)目中通過考試的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域的每一個(gè)值x1,在其定義域均存在唯一的x2,滿足f(x1)f(x2)=1,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷,y=2x是否為“依賴函數(shù)”;
(2)若函數(shù)y=a+sinx(a>1), 為依賴函數(shù),求a的值,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,,,,,則:(1)球的表面積為__________;(2)若是的中點(diǎn),過點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班從4位男生和3位女生志愿者選出4人參加校運(yùn)會(huì)的點(diǎn)名簽到工作,則選出的志愿者中既有男生又有女生的概率的是__________.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型,以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位,即;依次類推,把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).
(1)試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?
(2)從13點(diǎn)45分(即)開始,有游客離開園區(qū),請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的線段及點(diǎn),任取上的一點(diǎn),線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離,記為,設(shè),,,,,,若滿足,則關(guān)于的函數(shù)解析式為________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com