【題目】已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上的一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記為，設(shè)，，，，，，若滿足，則關(guān)于的函數(shù)解析式為________

【答案】

【解析】

尋找平面內(nèi)到線段的距離等于到線段的距離相等的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)時(shí)，軸上的點(diǎn)到線段的距離等于到線段的距離，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到線段的距離即為到點(diǎn)的距離，到點(diǎn)的距離等于到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線，當(dāng)時(shí)，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離相等點(diǎn)，從而求出關(guān)于的函數(shù)解析式．

根據(jù)題意畫出線段與線段，

滿足，，，

點(diǎn)滿足到線段的距離等于到線段的距離，

當(dāng)時(shí)，軸上的點(diǎn)到線段的距離等于到線段的距離，故，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到線段的距離即為到點(diǎn)的距離，到點(diǎn)的距離等于到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線，

根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是準(zhǔn)線，則，

，即，，

當(dāng)時(shí)，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離相等點(diǎn)，在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)即為線段的垂直平分線，

點(diǎn)的軌跡為，

關(guān)于的函數(shù)解析式為：．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用一個(gè)長為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個(gè)直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計(jì)拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；

（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；

（2）求斜截面橢圓的焦距；

（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫的曲線的方程為，求出方程并畫出大致圖像；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上有最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象；

⑤函數(shù)在上是減函數(shù)；

其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本為萬元．

（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？

（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖，點(diǎn)在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀．在上點(diǎn)處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭．為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點(diǎn)）上，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方．經(jīng)測(cè)量得知：米，米，米，．記(弧度)，監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域的面積為平方米．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：）

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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