【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

設(shè)勾為a，則股為，求得大正方形的邊長(zhǎng)，面積，小正方形的邊長(zhǎng)，面積，再利用幾何概型求得概率即可.

設(shè)勾為a，則股為，

大正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為，

小正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為，

所以落在黃色圖形內(nèi)的概率為：，

落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約.

故選：C

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【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在一次函數(shù),使得對(duì)于任意的,都有恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在上的弱漸進(jìn)函數(shù).下列結(jié)論正確的是__________.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

①是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

②是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

③是在上的弱漸進(jìn)函數(shù);

④是在上的弱漸進(jìn)函數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中取兩個(gè)定點(diǎn)，，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且.

(1)求直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)過(guò)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸且與軌跡交于另一點(diǎn)，為軌跡的右焦點(diǎn)，若，求證：

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【題目】已知A是圓錐的頂點(diǎn)，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，AC＝BD＝2，BC＝1，點(diǎn)M在線段BD上，且BM，平面ABC和平面ACD將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求證：CM⊥AD；

（2）求AC與底面所成的角；

（3）求該幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行，更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2018年這一年內(nèi)從A市到B市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為50萬(wàn)人次．為了解乘客出行的滿(mǎn)意度，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：

（1）在樣本中任取1個(gè)，求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率；

（2）在2018年從A市到B市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機(jī)選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）如果甲將要從A市出發(fā)到B市，那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是 飛機(jī)？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過(guò)分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

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