已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3，）、（、5），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

答案：
解析：

解：設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）①．

將（3，）、（，5）分別代入①中，得

解這個(gè)方程組，得a2＝16，b2＝9

∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

 


提示：

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中有a、b兩個(gè)參數(shù)，給出兩個(gè)獨(dú)立條件，就可以確定它們的值，寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。本例給了雙曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因此能用待定系數(shù)法求a、b的值．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長(zhǎng)為8，離心率e=
2
，過(guò)雙曲線的弦AB被點(diǎn)P（4，2）平分；
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求弦AB所在直線方程；
（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2, )及點(diǎn)B(,4),則雙曲線的方程為…(　　)

A.=1                         B.=1

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過(guò)點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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