考點:數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:若q=1,則
=2≠9,與題設矛盾;若q≠1,則
=1+q
3,故有1+q
3=9,解得q=2.所以a
n=a•2
n-1,可知log
2a
n=n-1+log
2a.由此入手能夠推導出當n=11時,T
n有最小值.
解答:
解:若q=1,則
=2≠9,
與題設矛盾,此情況不存在;
若q≠1,則
=1+q
3,
故有1+q
3=9,解得q=2.
所以a
n=a•2
n-1,可知log
2a
n=n-1+log
2a.
所以數(shù)列{log
2a
n}是以log
2a為首項,1為公差的等差數(shù)列.
令log
2a
n≤0,即n-1+log
2a≤0?n≤1-log
2a.
因為
a1=a∈[,],
所以log
2a∈[-log
22010,-log
21949],
即得1-log
2a∈[1+log
21949,1+log
22010],
可知滿足log
2a
n≤0的最大的n值為11.
所以,數(shù)列{log
2a
n}的前11項均為負值,
從第12項開始都是正數(shù).因此,當n=11時,T
n有最小值.
故答案為:11.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用.