在等比數(shù)列{an}中,首項為a1,公比為q,Sn表示其前n項和.若a1=a∈[
1
2010
,
1
1949
]
S6
S3
=9,記數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn,當n=
 
時,Tn有最小值.
考點:數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題:計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:若q=1,則
S6
S3
=2≠9,與題設矛盾;若q≠1,則
S6
S3
=1+q3,故有1+q3=9,解得q=2.所以an=a•2n-1,可知log2an=n-1+log2a.由此入手能夠推導出當n=11時,Tn有最小值.
解答: 解:若q=1,則
S6
S3
=2≠9,
與題設矛盾,此情況不存在;
若q≠1,則
S6
S3
=1+q3,
故有1+q3=9,解得q=2.
所以an=a•2n-1,可知log2an=n-1+log2a.
所以數(shù)列{log2an}是以log2a為首項,1為公差的等差數(shù)列.
令log2an≤0,即n-1+log2a≤0?n≤1-log2a.
因為a1=a∈[
1
2010
,
1
1949
]

所以log2a∈[-log22010,-log21949],
即得1-log2a∈[1+log21949,1+log22010],
可知滿足log2an≤0的最大的n值為11.
所以,數(shù)列{log2an}的前11項均為負值,
從第12項開始都是正數(shù).因此,當n=11時,Tn有最小值.
故答案為:11.
點評:本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用,解題時要注意公式的合理運用.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
3x-
1
3
的定義域為( 。
A、[0,+∞)
B、[
1
3
,+∞)
C、[-1,+∞)
D、(-∞,-1]

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已知x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≥-1
x≥0
,則z=2x+y的最大值為
 
,最小值為
 

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如圖,l1l2是通過某市開發(fā)區(qū)中心O的南北和東西走向的兩條道路,連接M,N兩地的鐵路是一段拋物線弧,它所在的拋物線關于直線l1對稱,M到l1,l2的距離分別是2km,4km;N到l1,l2的距離分別是3km,9km.該市擬在點O的正北方向建設一座工廠,要求廠址到點O的距離大于5km,而不超過8km,并且鐵路上任意一點到工廠的距離不能小于
6
km.則該廠離點O的最近距離為(工廠視為一點)( 。
A、6kmB、6.5km
C、6.25kmD、7km

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已知數(shù)列f(x)=
x2
1+x2
,則f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)的值為
 

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函數(shù)y=a1-x+1(a>0,a≠1)的圖象必經(jīng)過的點是
 

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已知:如圖:平面上兩點P(0,1)、Q(3,6),在直線y=x上取兩點M、N,使|MN|=
2
a(a>0,a為常數(shù))且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小,則N的坐標為(  )
A、(
2
a,
2
a)
B、(a,a)
C、(1+
3
4
a,1+
3
4
a)
D、(
3
2
+
3
4
a,
3
2
+
3
4
a)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集I={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,5},則(∁IA)∪B=( 。
A、{5}
B、{1,3,4,5}
C、{1,3,5}
D、{1,4,5}

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