已知可導函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＞f（x），則當a＞0時，f（a）和eaf（0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）大小關(guān)系為    ．
【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）為單調(diào)增函數(shù)，最后由a＞0，代入函數(shù)解析式即可得答案．
解答：解：設g（x）=，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=＞0
∴函數(shù)g（x）為R上的增函數(shù)
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
∴f（a）＞eaf（0）
故答案為：f（a）＞eaf（0）．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恰當?shù)臉?gòu)造函數(shù)，并能利用導數(shù)研究其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（5），則f′（5）=
-30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當x＞0時，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（-
3
2
）的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是
④
④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）

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