(理科)已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，α，β是方程f(x)＝0的兩個根，(α＞β)，(x)是f(x)的導數(shù)．設a1＝1，(n∈N+)

(1)求α，β的值；

(2)證明：對任意的正整數(shù)n，都有an＞α；

(3)記(n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項的和Sn．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　，　　

　　(2)

　　即

　　＝　　

　　下面用數(shù)學歸納法證明：對任意的正整數(shù)n，都有

　　(1)當時，，命題成立

　　(2)假設當時命題成立，即，則

　　

　�。�＝

　　

　　，

　　即時命題成立

　　綜上所述，對任意的正整數(shù)n，都有成立．　　

　　(3)

　�。�　　

　　

　　

　　

　　　　

　　又

　　數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列

　　　　

　　　　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實數(shù)m的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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