6．設變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x2+y2的最小值為$\frac{9}{2}$．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖；
則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知，O到直線x+y=3的距離最小，
此時距離d=$\frac{|3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
即z=x2+y2的最小值為d2=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及點到直線的距離的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）方程f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，求a的值；
（2）若函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{1}{2}{x^2}-mx（m≥\frac{5}{2}）$的極值點x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）-cx2-bx的零點，求$y=（{x_1}-{x_2}）h'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則直角坐標為$（-2，-2\sqrt{3}）$的點的極坐標是（　�。�
A．$（4，\frac{π}{3}）$B．（4，$\frac{4π}{3}$）C．（-4，-$\frac{2π}{3}$）D．$（4，\frac{2π}{3}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．復數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$在復平面內(nèi)所對應的點在虛軸上，則實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，直線y=x+1被以橢圓的短軸為直徑的圓截得弦長為$\sqrt{10}$，拋物線D以原點為頂點，橢圓的右焦點為焦點．
（Ⅰ）求橢圓C與拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知A，B是橢圓C上兩個不同點，且OA⊥OB，判定原點O到直線AB的距離是否為定值，若為定值求出定值，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設集合A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{4}{5}$}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=$\frac{16}{5}$}，C={（x，y）|2|x-3|+|y
-4|=λ}，若（A∪B）∩C≠∅，則實數(shù)λ的取值范圍是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．一個大風車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點P0離地面2m，風車翼片的一個端點P從P0開始按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則點P離地面距離h（m）與時間f（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�
A．h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+10B．h（t）=-cos$\frac{π}{6}$t+10C．h（t）=-8sin$\frac{π}{6}$t+8D．h（t）=-8cos$\frac{π}{6}$t+10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ=acosθ．直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+2}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（t為參數(shù)）$，曲線C與直線l一個交點的橫坐標為3-$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）求a的值及曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求曲線C與直線l相交所成的弦的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$.$\overrightarrow{n}$，且$\overrightarrow{m}$=（sinωx+cosωx，$\sqrt{3}$cosωx），$\overrightarrow{n}$=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離大于等于$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的取值范圍；
（2）在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當ω最大時，f（A）=1，且a=$\sqrt{3}$，求c+b的取值范圍．

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