【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , , 于M、交EF于點N, , ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為、且使,如圖示.
(Ⅰ)證明: 平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖6中, ,求點M到平面的距離.
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【題目】設(shè)直線:()與橢圓相交于,兩個不同的點,與軸相交于點,記為坐標原點.
(1)證明:;
(2)若,求的面積取得最大值時的橢圓方程.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線,交橢圓于兩點,點在橢圓上,坐標原點恰為的重心,求直線的方程.
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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】已知⊙: 與⊙: ,以, 分別為左右焦點的橢圓: 經(jīng)過兩圓的交點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ), 分別為橢圓的左右頂點, , , 是橢圓上非頂點的三點,若∥, ∥,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況,從50名隊員中抽取10名作調(diào)查.抽取時現(xiàn)將全體隊員隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;
(2)分別統(tǒng)計被抽取的10名隊員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數(shù)據(jù),求體重為81公斤的隊員被抽到的概率.
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【題目】為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試.
優(yōu)秀人數(shù) | 非優(yōu)秀人數(shù) | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
(Ⅰ)根據(jù)題目完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學生的文理分類有關(guān).
(Ⅱ)現(xiàn)已知, , 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為, , ,設(shè)隨機變量表示, , 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列及期望.
附: ,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上的最大值為(為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)的值;
(3)若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形與都是邊長為的正方形,點是的中點, 平面.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求平面與平面所成銳二面角的正切值.
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