【題目】已知圓與圓,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓上.

(1)求的最小值;

(2)直線上是否存在點(diǎn),滿足經(jīng)過點(diǎn)由無數(shù)對(duì)相互垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)存在點(diǎn)滿足題意

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓的幾何條件可得為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小,再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算結(jié)果(2)兩弦長相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)圓心距相等,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式,再根據(jù)恒等式成立的條件解出點(diǎn)坐標(biāo)

試題解析:(1)為兩圓心連線與兩圓交點(diǎn)時(shí)最小,此時(shí)

(2)設(shè),斜率不存在時(shí)不符合題意,舍去;斜率存在時(shí),則, ,

由題意可知,兩弦長相等也就是相等即可,故,化簡(jiǎn)得: 對(duì)任意恒成立,故,解得,故存在點(diǎn)滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.

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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.

(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(0,1)且與x軸有唯一的交點(diǎn)(﹣1,0).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(
①f(x)= 與g(x)=x
②f(x)=|x|與g(x)=
③f(x)=x0與g(x)=
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);

(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;

(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí),又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái),銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),企業(yè)所得利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)F1F2分別是橢圓E ab0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1的直線交橢圓EAB兩點(diǎn),|AF1|=3|BF1|,若cosAF2B=,則橢圓E的離心率為(。

A. B. C. D.

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