(本小題滿分16分)
已知函數(shù)，，.
（1）當時，若函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，試求的取值范圍；
（2）當時，直接寫出（不需給出演算步驟）函數(shù) （）的單調增區(qū)間；
（3）如果存在實數(shù)，使函數(shù)，（）在
 處取得最小值，試求實數(shù)的最大值.
（1）（2）時，增區(qū)間，時，減區(qū)間 （3）

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)
（2）當時，在上是增函數(shù)；
當時，在上是增函數(shù).
（3），
根據(jù)題意，在區(qū)間上恒成立，
即成立
整理得：，
即  ①
當時，不等式①恒成立；
當時，不等式①可化為   ②
令，
根據(jù)題設條件，的圖象是開口向下的拋物線，故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點取得，又，所以不等式②恒成立的條件是
即，變量分離得：，③
由條件，存在實數(shù)使得③有解，所以，
即，整理得，解得：
又，所以，即實數(shù)的最大值是.
點評：本題第三問難度較大，對于學生沒有明顯的區(qū)分度
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表

1
2
3
4
5
6

124.4
35
-74
14.5
-56.7
-123.6
　 則函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（   ）
A、2個            B、3個            C、4個           D、5個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設函數(shù).
（1）當時，求的極值；
（2）當時，求的單調區(qū)間；
（3）若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）當時，求的值域；
（3）設，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線在點處與直線相切，則為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)設函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍 .

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