Question

下列4個命題：
①命題“若am²＜bm²（a，b，m∈R），則a＜b”；
②“a≥

1

8

”是“對任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1”的充要條件；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件．
其中正確命題的序號是

①②

．

Answer 1

分析：①由題意m²＞0，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得結(jié)論；
②對任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1成立，即a≥-2x²+x，又-2x2+x=-2(x-

1

4

)2+

1

8

≤

1

8

，故可得結(jié)論；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”；
④根據(jù)“p∧q為假命題”，一假即假，p∨q為假命題時，全假為假，即可得到結(jié)論．

解答：解：①由題意m²＞0，∴若am²＜bm²（a，b，m∈R），根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＜b，故①正確；
②對任意的正數(shù)x，2x+

a

x

≥1成立，即a≥-2x²+x，又-2x2+x=-2(x-

1

4

)2+

1

8

≤

1

8

，∴a≥

1

8

，故②正確；
③命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故③錯誤；
④已知p，q為簡單命題，則“p∧q為假命題”時，p，q至少一個為假，所以p∨q為假命題或真命題，反之p∨q為假命題時，p，q均為假命題，故p∧q為假命題，所以“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的必要不充分條件，故④錯誤．
綜上知，正確的序號為①②
故答案為：①②

點評：本題考查命題真假判斷，考查不等式的性質(zhì)，含有量詞的命題的否定，考查復(fù)合命題，解題時一一判斷，屬于中檔題．