對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則=    ．
【答案】分析：令x=1，y=n代入關(guān)系式得到為一個定值，構(gòu)造一個常數(shù)列，再代入所求的和式進行求值即可．
解答：解：令x=1，y=n代入f（x+y）=f（x）•f（y）得，f（n+1）=f（n）•f（1），
∵f（1）=2，∴=f（1）=2，
∴數(shù)列{}是有無窮個2構(gòu)成的常數(shù)列，
∴=2007×2=4014，
故答案為：4014．
點評：本題考查了抽象函數(shù)和數(shù)列求和問題，先由關(guān)系式利用“賦值法”得到，f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，構(gòu)造出一個特殊數(shù)列，再進行求和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=
4014
4014
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高一期中考試(數(shù)學(xué)文) 題型：022

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，則________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對任何實數(shù)x，y，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+…+
f(2007)
f(2006)
+
f(2008)
f(2007)
=______．

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