【題目】某種產品，每售出一噸可獲利萬元，每積壓一噸則虧損萬元.某經銷商統(tǒng)計出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量（噸）

年數(shù)

（1）求過去年年需求量的平均值；（每個區(qū)間的年需求量用中間值代替）

（2）今年該經銷商欲進貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

【答案】(1)86.5（噸）.

(2)；.

【解析】分析：（1）直接利用平均數(shù)的公式求過去年年需求量的平均值.(2)先對x分類討論，將表示的函數(shù)解析式,再求今年的年利潤不少于萬元的概率.

詳解：（1）設年需求量的平均值為噸，

則 （噸）.

（2）由今年的需求量為噸，年獲利為萬元，

當時，，

當時，，

故，

由，

，，

所以求得今年的年利潤不少于萬元的概率為.

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【題目】已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；

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（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，．寫出，的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和C1與C2公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

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【題目】已知

（1）求函數(shù)在的極值.

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(2)設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．

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【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

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【題目】某企業(yè)生產、兩種產品，生產每產品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產產品的利潤是萬元，生產產品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產、兩種產品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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【題目】在充分競爭的市場環(huán)境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位：萬件與售價單位：元之間滿足函數(shù)關系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關系．

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【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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