【題目】已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大��；
（2）若邊長(zhǎng) ，求△ABC的周長(zhǎng)最大值．

【答案】
（1）解：由已知，根據(jù)正弦定理，asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB

得，a2﹣c2=（a﹣b）b，即a2+b2﹣c2=ab．

由余弦定理得cosC= = ．

又C∈（0，π）．

所以C=


（2）解：∵C= ， ，A+B= ，

∴ ，可得：a=2sinA，b=2sinB=2sin（ ﹣A），

∴a+b+c= +2sinA+2sin（ ﹣A）

= +2sinA+2（ cosA+ sinA）

=2 sin（A+ ）+

∵由0＜A＜ 可知， ＜A+ ＜ ，可得： ＜sin（A+ ）≤1．

∴a+b+c的取值范圍（2 ，3 ]


【解析】（1）通過(guò)正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值．（2）由已知利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sin（ span> ﹣A），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求a+b+c=2 sin（A+ ）+ ，根據(jù)A+ 的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{ an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16．
（1）求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 +…+ =an （n∈N* ） 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程 = t+ ．
（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年（t=6）的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程 = t+ 中
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求經(jīng)過(guò)兩直線3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；
（2）記（1）中的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東θ的方向即沿直線CB前往B處救援，則cosθ=（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中，正確的是( )
A.冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)
B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C.當(dāng)冪指數(shù)α取1,3， 時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D.當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)

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