【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),其中且,是否存在整數(shù)使得不等式
恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù): )
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求導(dǎo)得,令,討論,結(jié)合單調(diào)性可得解;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 是方程的兩根,所以,可得,令,設(shè)(),可得,即,進(jìn)而得所以,求解即可.
試題解析:
(Ⅰ)由得, .
①當(dāng)時(shí),即, ,所以為增函數(shù),沒有極值點(diǎn).
②當(dāng)時(shí),即或,由得
若,則,當(dāng)時(shí), ,即,所以為
增函數(shù),沒有極值點(diǎn),若,則,當(dāng)變化時(shí), 與的變化情況如下表:
所以函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)綜上可知:當(dāng)時(shí), 極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為;當(dāng)時(shí), 極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 是方程的兩根,所以.
令,因?yàn)?/span>,所以,設(shè)()
因?yàn)?/span>所以在上為減函數(shù),所以,因?yàn)?/span>
所以,即.
因?yàn)?/span>,所以
所以,解得因?yàn)?/span>,所以,又因?yàn)?/span>,所以或
所以存在整數(shù)或使得不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,對(duì)于任意R恒有.
(1)若,求的值;
(2)若時(shí),,求函數(shù),的解析式及值域;
(3)若時(shí),,求在區(qū)間,上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面, , ∥, , .
(1)求證:平面 平面;
(2)若棱上存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,直線l過點(diǎn).
若直線l被圓所截得的弦長為,求直線l的方程;
若圓P是以為直徑的圓,求圓P與圓的公共弦所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A,B是R中兩個(gè)子集,對(duì)于,定義: .①若;則對(duì)任意;②若對(duì)任意,則;③若對(duì)任意,則A,B的關(guān)系為.上述命題正確的序號(hào)是______. (請(qǐng)?zhí)顚懰姓_命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,sinx),f(x)=2a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若g(x)=f(x),x∈,畫出函數(shù)y=g(x)的圖象,討論y=g(x)-m(m∈R)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】標(biāo)號(hào)為0到9的10瓶礦泉水.
(1)從中取4瓶,恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種?
(2)把10個(gè)空礦泉水瓶掛成如下4列的形式,作為射擊的靶子,規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個(gè)(射中后這個(gè)空瓶會(huì)掉到地下),把10個(gè)礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案?
(3)把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員,每個(gè)瓶子1角錢.垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則,確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)成績.
某校高一年級(jí)共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績?cè)趨^(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級(jí)成績?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機(jī)變量,則,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元,購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(單位:萬元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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