Question

【題目】設(shè)集合A，B是R中兩個(gè)子集，對(duì)于，定義: .①若；則對(duì)任意；②若對(duì)任意，則；③若對(duì)任意，則A，B的關(guān)系為.上述命題正確的序號(hào)是______. (請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確命題的序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

對(duì)于①,按照和兩種情況討論,可得①正確;對(duì)于②,根據(jù)不可能都為1,可得不可能既屬于,又屬于可得②正確;對(duì)于③,根據(jù)中的一個(gè)為0,另一個(gè)為1,可得時(shí),必有,或時(shí),必有,由此可知③正確.

對(duì)于①,因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),根據(jù)定義可得,所以,

當(dāng),則必有,根據(jù)定義有,所以,

故對(duì)于任意,都有,故①正確;

對(duì)于②,因?yàn)閷?duì)任意,所以中不可能都為1,即和不可能同時(shí)成立,所以,故②正確;

對(duì)于③,因?yàn)閷?duì)任意,所以中的一個(gè)為0,另一個(gè)為1,即時(shí),必有,或時(shí),必有,所以,故③正確.

綜上所述: 所有正確命題的序號(hào)為:①②③.

故答案為:①②③