【題目】已知圓經(jīng)過點， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標(biāo)原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ;(2) 不存在直線.

【解析】試題分析: (1)由弦的中垂線必過圓心,所以求出線段的中垂線,與3x-2y=0的交點即為圓心,由兩點間距離公式求圓的半徑.(2) 設(shè)，由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示可知,直線與圓組方程組,利用韋達(dá)代入上式,可求得k,同時檢驗判別式.

試題解析:（1）線段的中點，，

故線段的中垂線方程為，即.

因為圓經(jīng)過兩點，故圓心在線段的中垂線上.

又因為直線：平分圓，所以直線經(jīng)過圓心.

由 解得，即圓心的坐標(biāo)為，

而圓的半徑，

所以圓的方程為：

（2）設(shè)，

將代入方程，得，

即 ，

由，得，

所以，.

又因為

所以

，解得或

此時式中，沒有實根，與直線與交于兩點相矛盾，

所以不存在直線，使得.

練習(xí)冊系列答案
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（2）求的取值范圍．

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求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點

值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（2）若函數(shù)在上不單調(diào)時；

①記在上的最大值、最小值分別為，求；

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