【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)在上的最值;
(II)已知函數(shù),求證:,恒成立.
【答案】(I),;(II)證明見解析.
【解析】
試題分析:(I)借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)的知識求解;(II)借助題設(shè)構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)的知識分析推證.
試題解析:
(I)的定義域為,............................1分
恒成立對,............................2分
在上遞增,,...............4分
(II)證明:令;............................5分
在上恒成立,............7分
在區(qū)間上遞減,............................................................8分
,......................................................10分
在區(qū)間上,恒成立............................................12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面, , , 分別是, 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費用 (單位:萬元)與銷售額 (單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用 | |||||
銷售額 |
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),求出銷售額(萬元)關(guān)于廣告費用(萬元)的線性回歸方程;
(2)如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬元,則投入的廣告費用應(yīng)不少于多少萬元?
(參考數(shù)值: .
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知點,圓
(I)在極坐標(biāo)系中,以極點為原點,極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同的長度單位,求圓的直角坐標(biāo)方程;
(II)求點到圓圓心的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)為何值時, 最小? 此時與的位置關(guān)系如何?
(2)當(dāng)為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關(guān)系如何?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點, ,并且直線平分圓.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓交于兩點,是否存在直線,使得(為坐標(biāo)原點),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在直線的方程為.
(1)求的頂點的坐標(biāo);
(2)若圓經(jīng)過不同三點,且斜率為的直線與圓相切與點,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世,標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(【注】三升九:3.9升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過圓: 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點, ,求面積的最大值.
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