如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點到平面的距離.

（1）見解析； (2)

解析試題分析：（1）欲證平面EBD⊥平面SAC，只需證BD⊥面SAC，利用線面垂直的判定定理可證得；
(2)利用條件中的垂直關(guān)系和面面垂直的性質(zhì)定理，作出AF⊥平面SBD，即點A到平面SBD的距離，然后由等面積法求出距離.本題也可以用等體積法求距離，或用空間向量.
試題解析：證明（1）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴SA⊥BD，
∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BD⊥平面SAC，∴平面EBD⊥平面SAC；
（2）解：設(shè)BD與AC交于點O，連結(jié)SO，過點A作AF⊥SO于點F,∵BD⊥平面SAC，BD?面SBD,∴平面SBD⊥平面SAC,∵平面SBD∩平面SAC=SO,∴AF⊥平面SBD,即點A到平面SBD的距離AF.在直角三角形SAO中，由等面積法得,即:.
考點：1.平面與平面之間的位置關(guān)系；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.點到平面的距離

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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