Question

某地區(qū)為了了解70至80歲老人日平均睡眠時(shí)間（單位：h）隨機(jī)選擇了老人進(jìn)行調(diào)查，如下：觀察圖形，回的答下列問題：

序號(hào)i	分組（睡眠時(shí)間）	組中值	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5		0.24
3	[6，7）	6.5	20
4	[7，8）	7.5		0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（1）補(bǔ)充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)出老人平均睡眠時(shí)間（即組中值乘以頻率求和），畫出流程圖
（3）求睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知中第1組數(shù)據(jù)，我們可計(jì)算出樣本容量，進(jìn)而得到各組數(shù)據(jù)中未知的頻數(shù)及頻率，然后根據(jù)組距為1，分別求了各組的高，即可得到答案．
（2）計(jì)算老人平均睡眠時(shí)間即累加組中值乘以頻率，故可以使用循環(huán)來實(shí)現(xiàn)，由于共有5組數(shù)據(jù)，故循環(huán)初值為1，終值為5，步長(zhǎng)為1，每組數(shù)據(jù)均須在循環(huán)體中輸入，由此即可得到程序流程圖；
（3）睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的為后兩組的情況，根據(jù)（1）中第4，5組的頻率，然后代入互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵當(dāng)頻數(shù)為6時(shí)，頻率為0.12
故參加調(diào)查的老人數(shù)量為

6

0.12

=50人
∴第2組的頻數(shù)為：50×0.24=12人
第4組的頻數(shù)為：50×0.16=8人
第3組的頻率為：20÷50=0.4
又∵組距為1，故頻率分布直方圖中各組對(duì)應(yīng)矩形的高均與該組的頻率相等
故頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

序號(hào)i	分組（睡眠時(shí)間）	組中值	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[4，5）	4.5	6	0.12
2	[5，6）	5.5	12	0.24
3	[6，7）	6.5	20	0.40
4	[7，8）	7.5	8	0.16
5	[8，9）	8.5	4	0.08

（2）計(jì)算老人平均睡眠時(shí)間的程序流程圖如下圖所示：

（3）由（1）得睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率
P=0.16+0.08=0.24

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，是一道應(yīng)用性非常強(qiáng)的題目，而綜合考查了新教材的新增內(nèi)容，是一道不可多得的好題．其中（1）的關(guān)鍵是頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系，（2）中關(guān)鍵是要分析循環(huán)變量的初值、終值及步長(zhǎng)．