若對任意的n∈N*,總有an<an+1,則稱{an}為遞增數(shù)列，現(xiàn)有下列命題：

①公比q>1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列.②若d>0，則等差數(shù)列為遞增數(shù)列.③若a1>0,q>0，則等比數(shù)列為遞增數(shù)列。

其中真命題的序號為____________.

 

答案：②
提示：

若a1<0，則①錯。若0<q<1,則③錯。對于②，∵an+1－an=d>0,∴an+1>an.

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
kn
，若對任意的n∈N*，都有an≥a3，則實數(shù)k 的取值范圍為
6≤k≤12
6≤k≤12
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=x（x≠0），若對任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）設Fn（x）=
fn(x)(fn(x)+1)2
，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0）．
（1）若對任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當a取最大值時，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的單調性；
（3）求證：對任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）在數(shù)列{an}中，若對任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=t（t為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為比等差數(shù)列，t稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：
①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}滿足an=
2n-1
n2
，則數(shù)列{an}是比等差數(shù)列，且比公差t=
1
2
；
③若數(shù)列{cn}滿足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；
④若{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則數(shù)列{anbn}是比等差數(shù)列．
其中所有真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省桐城十中2012屆高三上學期第一次月考數(shù)學文科試題 題型：044

已知等差數(shù)列滿足a1＝1，a3＝6，若對任意的n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn，2an+1，bn+1依次成等比數(shù)列，且b1＝4．

(Ⅰ)求an，bn

(Ⅱ)設，證明：對任意的n∈N*，

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