Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)分母不為0，得到sin（x+）不等于0，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）把函數(shù)解析式中的分母利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，并利用平方差公式分解因式，分子分母約分后可得出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后根據(jù)f（x）的值得出cosx-sinx的值，最后把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，加上1減去1和原式保持相等，再把“1”化為sin²x+cos²x后，利用完全平方公式化為關(guān)于cosx-sinx的式子，把求出的cosx-sinx的值代入即可求出值．
解答：解：（Ⅰ）由題意，，（2分）
所以，（3分）
所以，（4分）
函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠；（5分）
（Ⅱ）（7分）
=（8分）
=，（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122923441209745/SYS201310251229234412097014_DA/8.png">，所以．（11分）
所以sin2x=2sinxcosx=1-（1-2sinxcosx）=1-（cosx-sinx）²=．（13分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，第二問(wèn)利用湊項(xiàng)法把所求的式子化為關(guān)于cosx-sinx的式子是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意“1”的靈活變換．