Question

四川災(zāi)后重建工程督導(dǎo)評(píng)估小組五名專家被隨機(jī)分配到A、B、C、D四所不同的學(xué)校進(jìn)行重建評(píng)估工作，要求每所學(xué)校至少有一名專家．
（1）求評(píng)估小組中甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名專家到A校評(píng)估的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）先求出評(píng)估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學(xué)校的概率，由此能求出甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率．
（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，分別求出P（ξ=2），P（ξ=1），由此能求出ξ的分布列的ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（1）記評(píng)估小組中甲、乙兩名專家被分配在同一所學(xué)校的事件為F，
那么P（F）=

A 3 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，…（3分）
所以甲、乙兩名專家不在同一所學(xué)校的概率為：
P（

.

F

）=1-P（F）=

9

10

．…（5分）
（2）隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，
則P（ξ=2）=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

4

；
P（ξ=1）=1-P（ξ=2）=

3

4

．…（9分）
所以ξ的分布列是：

ξ	1	2
P	3 4	1 4

所以ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．