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“函數f(x)在x0處取得極值”是“f′(x0)=0“的( 。
分析:根據極值的定義可知,前者是后者的充分條件若“f′(x0)=0”,還應在導數為0的左右附近改變符號時,“函數f(x)在x0處取得極值”.故可判斷.
解答:解:若“函數f(x)在x0處取得極值”,根據極值的定義可知“f′(x0)=0”成立,反之,“f′(x0)=0”,還應在導數為0的左右附近改變符號時,“函數f(x)在x0處取得極值”.
故選A.
點評:本題以函數為載體,考查極值的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

15、已知函數f(x)是定義在實數集R上的函數,給出下列結論:
①若存在常數x0,使f′(x)=0,則函數f(x)必在x0處取得極值;
②若函數f(x)在x0處取得極值,則函數f(x)在x0處必可導;
③若函數f(x)在R上處處可導,則它有極小值就是它在R上的最小值;
④若對于任意x≠x0都有f(x)>f(x0),則f(x0)是函數f(x)的最小值;
⑤若對于任意x<x0有f′(x)>0,對于任意x>x0有f′(x)<0,則f(x0)是函數f(x)的一個最大值;
其中正確結論的序號是
④⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)在x0處可導,且f/(x0)=m,則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0+△x)
△x
=( 。
A、mB、-mC、2mD、-2m

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•青島二模)已知函數f(x)=cosx+
1
2
x,x∈[-
π
2
,
π
2
]
,sinx0=
1
2
x0∈[-
π
2
,
π
2
]
.那么下面命題中真命題的序號是(  )
①f(x)的最大值為f(x0
②f(x)的最小值為f(x0
③f(x)在[-
π
2
,x0]
上是增函數      
④f(x)在[x0
π
2
]
上是增函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)在x0處的切線的斜率為k,則極限=
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
=
-k
-k

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=sinx-
1
3
x,x∈[0,π],cosx0=
1
3
(x0∈[0,π]).那么下面命題中真命題的序號是
①f(x)的最大值為f(x0)          
 ②f(x)的最小值為f(x0
③f(x)在[0,x0]上是減函數           
④f(x)在[x0,π]上是減函數( 。

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