Question

某商品的市場需求量y₁（萬件）、市場供應(yīng)量y₂（萬件）與市場價(jià)格x（元/件）分別近似的滿足下列關(guān)系：y₁=-x+80，y₂=2x-70，當(dāng)y₁=y₂時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加6萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？
（3）求當(dāng)每件商品征稅6元時(shí)新的平衡價(jià)格？

Answer 1

解：（1）解方程組…（4分）
得…（5分）
答：平衡價(jià)格為50元/件，平衡需求量為30萬件．…（6分）[
（2）設(shè)政府給予t元/件補(bǔ)貼，此時(shí)市場平衡價(jià)格（即消費(fèi)者支付價(jià)格）為x元/件，則供貨者實(shí)際每件得到（x+t）元，…（7分）
依題意有…（10分）
解得…（11分）
答：政府對每件商品應(yīng)給予9元的補(bǔ)貼．…（12分）
（3）設(shè)每件商品征稅6元時(shí)，市場平衡價(jià)格為x元/件，…（13分）
則-x+80=2（x-6）-70，得x=54元…（15分）
答：當(dāng)每件商品征稅6元時(shí)，新的市場平衡價(jià)格為54元．…（16分）
分析：（1）根據(jù)當(dāng)y₁=y₂時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量，可求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）確定供貨者實(shí)際每件得到的利潤，即可求得政府的補(bǔ)貼；
（3）根據(jù)市場平衡價(jià)格的定義建立方程，可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解定義是關(guān)鍵．