【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn為其前n項和，則S5的值為（ ）
A.57
B.61
C.62
D.63

【答案】A
【解析】解：由an+1=2an+1 ∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，
∴所以{an+1}是以2為公比，2為首項的等比數(shù)列，
所以an+1=22n﹣1=2n ，
∴an=2n﹣1，
∴Sn=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）
=（2+22+23+…+2n）﹣n，
= ﹣n，
Sn=2n+1﹣n﹣2．
=2n+1﹣n﹣2．
∴當(dāng)n=5時，S5=64﹣5﹣2=57，
故答案選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識，掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓M：x2+y2﹣2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標(biāo)為a，過點A作圓M的兩條切線l1 ， l2 ， 切點為B，C．

（1）當(dāng)a=0時，求直線l1 ， l2的方程；
（2）是否存在點A，使得 =﹣2？若存在，求出點A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）求證當(dāng)點A在直線l運動時，直線BC過定點P0 ．
（附加題）問：第（3）問的逆命題是否成立？

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【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點，雙曲線的實軸長為4 ，焦點到漸近線的距離為 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使 ，求t的值及點D的坐標(biāo)．

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【題目】如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．

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【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ．

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【題目】已知關(guān)于x的不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0
（1）若m=0，求該不等式的解集
（2）若該不等式的解集是R，求m的取值范圍．

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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【題目】在正項等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，若數(shù)列{log2an}的前5項和為S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，則n= ．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（an﹣3）an+1﹣an+4=0（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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