已知焦點在y軸，頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P（2，2），以C1上一點C2為圓心的圓過定點A（0，1），記M、N為圓C2與x軸的兩個交點．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）當圓心C2在拋物線上運動時，試判斷|MN|是否為一定值？請證明你的結(jié)論．
考點：直線與圓錐曲線的關系,拋物線的標準方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設出拋物線方程，代入P，即可求出拋物線的方程；
（2）表示出圓被x軸截得的弦長，利用圓心在拋物線上，即可得出結(jié)論
解答： 解：（1）由已知，設拋物線方程為x2=2py，則
代入P（2，2），可得p=1，
∴拋物線C1的方程為x2=2y；
（2）設圓的圓心M（a，b），則圓的半徑為
a2+(b-1)2
，
∴圓被x軸截得的弦長為|MN|=2
r2-b2
=2
a2+2-2b+1-b2
=2
a2-2b+1
，
∵a2=2b，
∴|MN|=2；
∴|MN|是一定值．
點評：本題考查了待定系數(shù)法是求圓錐曲線的常用方法，弦長公式的運用，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不使用計算器，計算下列各題：
（1）0.001 -
1
3
-（
7
8
）0+16 
3
4
+（
2
-
33
）6；
（2）log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
所有真命題的標號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝經(jīng)銷商經(jīng)銷某品牌的牛仔褲，采用打折的方法促銷：5條以上享受批發(fā)價，可以打9折；10條以上可以打8.5折，20條以上可以打7.5折，50條以上可以打6折．試建立顧客享受折扣價與購買牛仔褲數(shù)量之間的函數(shù)關系，并作出函數(shù)的圖象（注：打9折是指打折后的價格為原價的90%，打8.5折是指打折后的價格為原價的85%，依此類推）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，在y軸右側(cè)的圖象如圖，且f（3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“對c≤-
1
2
x∈R，x2+4cx+1＞0”是假命題，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-（2x+4）=0（e≈2.72）的一個根所在的區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.707.2919.68
2x+4246810
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，則滿足不等式f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1≠0，2an-a1=S1Sn，n∈N*．
（Ⅰ）求a1，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案