已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：，則A3的可能結(jié)果是（ ）
A．0
B．
C．
D．
【答案】分析：因?yàn)槭菃芜x題，可用排除法，逐一試驗(yàn)．
解答：解：因4數(shù)中，最簡單，可先試這兩個(gè)數(shù)，=，則數(shù)列A1為-，，．又由于-和之和為0，故計(jì)算=0，則A2為，0．計(jì)算=，有此選項(xiàng)．
    故選B
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an（n≥2，n∈N）．定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一系列n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1 （約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）；對A1的所有可能結(jié)果重復(fù)操作過程T又得到一系列n-2項(xiàng)的新數(shù)列A2，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．設(shè)A：-
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，
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，
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，
1
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，則A3的可能結(jié)果是（　　）
A、0
B、
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C、
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D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設(shè)A：0，
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，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-
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，-
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，-
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…求A9的可能結(jié)果，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，(n≥2)，若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為Γ數(shù)列。對于Γ數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1(約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列)。若A1還是Γ數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak，
（Ⅰ）設(shè)A：0，，請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個(gè)n項(xiàng)的Γ數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：，求A9的可能結(jié)果，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項(xiàng)都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項(xiàng)ai，aj，將的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個(gè)n-1項(xiàng)的新數(shù)列A1（約定：一個(gè)數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設(shè)A：0，，…請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個(gè)n項(xiàng)的數(shù)列A操作T總可以進(jìn)行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-，-，-，-，，，，，，…求A9的可能結(jié)果，并說明理由．

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