Question

已知ω＞0，向量=（1，2cosωx），=（sin2ωx，-cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=•，且f（x）圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是．
（Ⅰ）求數(shù)ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+ρ）+b的形式，再由兩條對(duì)稱軸的距離是可求出最小正周期，進(jìn)而可求出ω的值．
（Ⅱ）將ω的值代入到函數(shù)f（x）中確定解析式，根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，再由正弦函數(shù)的最值可確定答案．
解答：解：（Ⅰ）ωx-2cos²ωx
=．
∵f（x）的圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸的距離是，
∴f（x）的周期為π，∴ω=1．

（Ⅱ）∵ω=1∴，
∵，∴，
則當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值0；
當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．