0.向量c=.經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A(0.a).以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E.F.使得|PE|+|PF|為定值.若存在.求出E.F的坐標(biāo),若不存在.說明理由.">
21. 已知常數(shù)a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過原點(diǎn)O以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a），以i－2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中λ∈R.試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

21. 根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值.

∵i=（1，0），c=（0，a），

∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）.

因此，直線OP和AP的方程分別為λy=ax和y－a=－2λax.

消去參數(shù)λ，得點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程y（y－a）=－2a2x2，

整理得=1                                                       ①

因?yàn)?I>a＞0，所以得：

（i）當(dāng)a=時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F；

（ii）當(dāng)0＜a＜時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E（）和F（－）為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)；

（iii）當(dāng)a＞時(shí)，方程①也表示橢圓，

焦點(diǎn)E（0，（a+））和F（0，（a－））為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
在R上的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6ω
個(gè)單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="w5bgsc7" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="qzorzkl" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范圍．

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