【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得出線(xiàn)線(xiàn)垂直，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理得出線(xiàn)線(xiàn)垂直即可．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)，找到平面的一個(gè)法向量，利用向量垂直的性質(zhì)再結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算公式求出兩個(gè)法向量的夾角的余弦值即可得出兩個(gè)平面所成的角的余弦值．

解：（1）如圖，連結(jié)，

因?yàn)?/span>平面，所以．

又因?yàn)?/span>在圓周上，所以．

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

故平面．

又平面．

故．

（2）因?yàn)?/span>，所以可以以，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系

則，，，

，．

平面的一個(gè)法向量．

設(shè)平面的一個(gè)法向量．

則，，得，

取，得．

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線(xiàn)AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市美團(tuán)外賣(mài)配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若，每單提成3元，若，每單提成4元，若，每單提成4.5元，餓了么外賣(mài)配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若，每單提成4元，小想在美團(tuán)外賣(mài)和餓了么外賣(mài)之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣(mài)配送員甲和餓了么外賣(mài)配送員乙在2019年4月份（30天）的送餐量數(shù)據(jù)，如下表：

表1：美團(tuán)外賣(mài)配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x（單）

13

14

16

17

18

20

天數(shù)

2

6

12

6

2

2

表2：餓了么外賣(mài)配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)

日送餐量x（單）

11

13

14

15

16

18

天數(shù)

4

5

12

3

5

1

（1）設(shè)美團(tuán)外賣(mài)配送員月工資為，餓了么外賣(mài)配送員月工資為，當(dāng)時(shí)，比較 與的大小關(guān)系

（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率

（�。┯�(jì)算外賣(mài)配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）

（ⅱ）請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上的投影為，若是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且.

（1）證明：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)；

（2）求面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)E：過(guò)點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)E上一點(diǎn)作兩直線(xiàn)PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線(xiàn)E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）若直線(xiàn)MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，．證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線(xiàn)，，分別與曲線(xiàn)交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).

（1）求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某動(dòng)漫影視制作公司長(zhǎng)期堅(jiān)持文化自信，不斷挖掘中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的動(dòng)漫題材，創(chuàng)作出一批又一批的優(yōu)秀動(dòng)漫影視作品，獲得市場(chǎng)和廣大觀眾的一致好評(píng)，同時(shí)也為公司贏得豐厚的利潤(rùn).該公司年至年的年利潤(rùn)關(guān)于年份代號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（已知該公司的年利潤(rùn)與年份代號(hào)線(xiàn)性相關(guān)）.

年份

年份代號(hào)

年利潤(rùn)（單位：億元）

（Ⅰ）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司年（年份代號(hào)記為）的年利潤(rùn)；

（Ⅱ）當(dāng)統(tǒng)計(jì)表中某年年利潤(rùn)的實(shí)際值大于由（Ⅰ）中線(xiàn)性回歸方程計(jì)算出該年利潤(rùn)的估計(jì)值時(shí)，稱(chēng)該年為級(jí)利潤(rùn)年，否則稱(chēng)為級(jí)利潤(rùn)年.將（Ⅰ）中預(yù)測(cè)的該公司年的年利潤(rùn)視作該年利潤(rùn)的實(shí)際值，現(xiàn)從年至年這年中隨機(jī)抽取年，求恰有年為級(jí)利潤(rùn)年的概率.

參考公式：，.

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