【題目】已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）拋物線E的方程為，焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為；（2）或

【解析】

（1）將點代入拋物線方程，可求出拋物線E的方程，進而可求出焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)，，可表示出直線及的斜率的表達(dá)式，進而可表示出兩直線的方程，再結(jié)合直線和圓相切，利用點到直線的距離等于半徑，可得，滿足方程，從而得到，又直線MN的斜率為，可求出的值，即可求出點P的坐標(biāo).

（1）將點代入拋物線方程得，，所以拋物線E的方程為，焦點坐標(biāo)為：，準(zhǔn)線方程為：．

（2）由題意知，，設(shè)，，

則直線的斜率為，同理，直線PN的斜率為，

直線MN的斜率為，故，

于是直線的方程為，即，

由直線和圓相切，得，

即，

同理，直線PN的方程為，

可得，

故，是方程的兩根．

故，即，

所以，解得或．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

故點P的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為上一個動點，過點與橢圓只有一個公共點的直線為，過點與垂直的直線為，求證：與的交點在定直線上，并求出該定直線的方程.

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（Ⅰ）試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;

（Ⅱ）商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高元，同時,若顧客購買該商品,則允許有次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數(shù)額為元的獎券.假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率都是,若使促銷方案對商場有利，則最少為多少元？

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【題目】已知是橢圓：的左焦點，，是橢圓上的兩個相異動點，若中點的橫坐標(biāo)為1，則到直線距離的最小值為______.

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（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若曲線在點處的切線與有且只有一個公共點，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從五所高校中任選2所．

（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．

（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ii）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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