Question

已知，其中t∈C，且為純虛數(shù)．
（1）求t的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡；
（2）求|z|的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)t的代數(shù)形式，代入利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算整理，由實(shí)部等于0且徐步部等于0可求t得軌跡方程；
（2）根據(jù)t的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去（-3，0），（3，0）兩點(diǎn)，又，利用復(fù)數(shù)加法的幾何意義可求|z|的最大值和最小值．
解答：解：（1）設(shè)t=x+yi（x，y∈R），
則=，
∵為純虛數(shù)，
∴，即．
∴t的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去（-3，0），（3，0）兩點(diǎn)；
（2）由t的軌跡可知，|t|=3，
∴，圓心對應(yīng)3+，半徑為3，
∴|z|的最大值為：，
|z|的最小值為：．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了軌跡方程的求法，考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)加法的幾何意義，解答的關(guān)鍵是對軌跡方程中不滿足條件點(diǎn)的取舍，是中檔題．