Question

9．方程x²-$\frac{3}{2}$x=k在（-1，1）上有實根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 設二次函數(shù)f（x），求出函數(shù)f（x）在（-1，1）上的取值范圍，即可得到結論．

解答 解：f（x）=x²-$\frac{3}{2}$x=（x-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{9}{16}$，
∵x∈[-1，1]，
∴當x=-1時，f（-1）=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
當x=$\frac{3}{4}$時，函數(shù)f（x）取得最小值-$\frac{9}{16}$，
故-$\frac{9}{16}$≤f（x）＜$\frac{5}{2}$，
要使方程x²-$\frac{3}{2}$x=k在（-1，1）上有實根，
則這個實數(shù)k的取值范圍是-$\frac{9}{16}$≤f（x）＜$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查方程根的應用，構造函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決本題的關鍵．