【題目】近年來(lái),來(lái)自“一帶一路”沿線(xiàn)的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).其中共享單車(chē)既響應(yīng)綠色出行號(hào)召,節(jié)能減排,保護(hù)環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強(qiáng)靈活性.某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車(chē)分別為紅車(chē)、黃車(chē)、藍(lán)車(chē),三種車(chē)的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計(jì))1元,按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月(按30天計(jì))每天使用共享單車(chē)的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶(hù)使用,推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng):紅車(chē)月功能使用費(fèi)8元,每天消費(fèi)打5折;黃車(chē)月功能使用費(fèi)20元,每天前15分鐘免費(fèi),之后消費(fèi)打8折;藍(lán)車(chē)月功能使用費(fèi)45元,每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi),超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi).設(shè)分別為紅車(chē),黃車(chē),藍(lán)車(chē)的月消費(fèi),寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員,他選哪個(gè)費(fèi)用最低?
(3)該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車(chē)共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開(kāi)支,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶(hù)一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表:
時(shí)長(zhǎng) | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動(dòng)條件下,每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛?
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,(2)選紅車(chē)(3)480,1500,1020
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖可能的取值有,分別求出其分布列及期望即可;
(2)根據(jù)題意分別寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式,并算出A同學(xué)在每種優(yōu)惠活動(dòng)下的費(fèi)用,看哪個(gè)費(fèi)用最低即可;
(3)算出每個(gè)時(shí)長(zhǎng)下每個(gè)品牌的費(fèi)用,比較大小,確定每個(gè)時(shí)長(zhǎng)下選擇的最優(yōu)惠的品牌,根據(jù)比例算出每個(gè)品牌各應(yīng)該投放的輛數(shù).
解:(1)根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)A同學(xué)30天里面每天使用共享單車(chē)的時(shí)長(zhǎng)有6天,有12天,有10天,有2天,
則可能的取值有,
,,,,
1 | 2 | 3 | 4 | |
;
(2)紅車(chē),即;
黃車(chē),即;
藍(lán)車(chē),即;
若A同學(xué)下個(gè)月選擇紅車(chē)注冊(cè)會(huì)員,則其消費(fèi)為:元,
若A同學(xué)下個(gè)月選擇黃車(chē)注冊(cè)會(huì)員,則其消費(fèi)為:元,
若A同學(xué)下個(gè)月選擇藍(lán)車(chē)注冊(cè)會(huì)員,則其消費(fèi)為:元,
故選紅車(chē)費(fèi)用最低;
(3)當(dāng)平均時(shí)長(zhǎng)為(0,15]時(shí),紅車(chē)消費(fèi)元,黃車(chē)消費(fèi)元,藍(lán)車(chē)消費(fèi)元,故此時(shí)選黃車(chē);
當(dāng)平均時(shí)長(zhǎng)為(15,30]時(shí),紅車(chē)消費(fèi)元,黃車(chē)消費(fèi)元,藍(lán)車(chē)消費(fèi)元,故此時(shí)選紅車(chē);
當(dāng)平均時(shí)長(zhǎng)為(30,45]時(shí),紅車(chē)消費(fèi)元,黃車(chē)消費(fèi)元,藍(lán)車(chē)消費(fèi)元,故此時(shí)選藍(lán)車(chē);
當(dāng)時(shí)長(zhǎng)為(45,60]時(shí),紅車(chē)消費(fèi)元,黃車(chē)消費(fèi)元,藍(lán)車(chē)消費(fèi)元,故此時(shí)選紅車(chē);
故選紅車(chē)的人數(shù)為50,選黃車(chē)的人數(shù)為16,選藍(lán)車(chē)的人數(shù)為34,
故紅車(chē)應(yīng)該投放輛,黃車(chē)應(yīng)該投放輛,藍(lán)車(chē)應(yīng)該投放輛,
綜合:紅車(chē)應(yīng)該投放輛,黃車(chē)應(yīng)該投放輛,藍(lán)車(chē)應(yīng)該投放輛.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)(為常數(shù))的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)M
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若,存在不相等的實(shí)數(shù),滿(mǎn)足,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,,.
(1)求和的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)設(shè),直線(xiàn)PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線(xiàn)PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線(xiàn),求k.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·商功》中闡述:“斜解立方,得兩壍堵。斜解壍堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑.陽(yáng)馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”若稱(chēng)為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則對(duì)該幾何體描述:
①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;
②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為;
③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 0B. 1
C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形,,,將沿矩形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中,則( ).
A. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
B. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
C. 當(dāng)時(shí),存在某個(gè)位置,使得
D. 時(shí),都不存在某個(gè)位置,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)且.
(1)求p,q的值以及函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出的定義域D;
(2)設(shè)函數(shù),A=,集合,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,直線(xiàn)的斜率為,是否存在實(shí)數(shù),使對(duì)一切恒成立,若存在,分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿(mǎn)足.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程
(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)E(﹣4,0),且滿(mǎn)足,若λ∈[,1),求直線(xiàn)AB的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四面體中,,且兩兩互相垂直,點(diǎn)是的中心.
(1)求二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);
(2)過(guò)作,垂足為,求繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積;
(3)將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角記為,求的取值范圍.
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