【題目】如圖,在四面體中,平面,,的中點,的中點,點在線段上,且

(1)證明:平面;

(2)若二面角的大小為60°,求BDC的大。

答案(1)證明見解析;(2)

【解析】(1)如圖,取BD的中點O,以O(shè)為原點,OD,OP所在射線為y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

由題意知A(0,,2),B(0,,0),D(0,,0).設(shè)點C的坐標(biāo)為(x0,y0,0).

因為,所以Q.因為M為AD的中點,故M(0,,1).

又P為BM的中點,故P,所以

又平面BCD的一個法向量為u=(0,0,1),故,故

又PQ平面BCD,所以PQ平面BCD.

(2)設(shè)m=(x,y,z)為平面BMC的法向量,易得=(-x0,,1),=(0,,1),

所以取y=-1,得m=

又平面BDM的一個法向量為n=(1,0,0),

所以是|cos〈m,n〉|=,即

又BCCD,所以·=0,即(-x0,,0)·(-x0,0)=0,即x02+y02=2.

聯(lián)立①②,解得(舍去)或(舍去)或

所以tan,又是銳角,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(2,0),B(0,2),,O為坐標(biāo)原點.

(1),求sin 2θ的值;

(2)若,且θ∈(-π,0),求的夾角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,京津冀等地數(shù)城市指數(shù)“爆表”,尤其2015年污染最重.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量x(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的濃度y(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(Ⅰ)由散點圖知yx具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(Ⅱ)(ⅰ)利用(Ⅰ)所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度;

(ⅱ)規(guī)定:當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(0,50]內(nèi),空氣質(zhì)量等級為優(yōu);當(dāng)一天內(nèi)PM2.5的濃度平均值在(50,100]內(nèi),空氣質(zhì)量等級為良.為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)?(結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù).)

參考公式:回歸直線的方程是,其中

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心在軸上且通過點的圓與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線經(jīng)過點,并且被圓C截得的弦長為,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測量可知邊界萬米,萬米,萬米.

(1)請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長;

(2)因地理條件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請在圓弧上設(shè)計一點,使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,解關(guān)于x的不等式;

(Ⅱ)若不等式的解集為D,且,求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側(cè)棱長是,DAC的中點。

1)求證:B1C∥平面A1BD;

2)求二面角A1-BD-A的大;

3)在線段AA1上是否存在一點E,使得平面B1C1E⊥平面A1BD,若存在,求出AE的長;若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的兩個焦點分別為, ,過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】試題分析:解:設(shè)點Px軸上方,坐標(biāo)為()為等腰直角三角形,|PF2|=|F1F2|, ,故選D.

考點:橢圓的簡單性質(zhì)

點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).橢圓的離心率是高考中選擇填空題?嫉念}目.應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a,bce的關(guān)系

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】”是“對任意的正數(shù), ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某奶茶公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別.公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為奶茶,另外2杯為奶茶,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯奶茶中選出2杯奶茶.若該員工2杯都選奶茶,則評為優(yōu)秀;若2 杯選對1奶茶,則評為良好;否則評為及格.假設(shè)此人對兩種奶茶沒有鑒別能力.

(Ⅰ)求此人被評為優(yōu)秀的概率;()求此人被評為良好及以上的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案