【題目】某奶茶公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的奶茶共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為奶茶，另外2杯為奶茶，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯奶茶中選出2杯奶茶．若該員工2杯都選奶茶，則評為優(yōu)秀；若2 杯選對1杯奶茶，則評為良好；否則評為及格．假設(shè)此人對和兩種奶茶沒有鑒別能力．

（Ⅰ）求此人被評為優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）求此人被評為良好及以上的概率．

【答案】（1）10（2）（3）

【解析】分析：（Ⅰ）利用古典概型求此人被評為優(yōu)秀的概率.( Ⅱ）利用古典概型求此人被評為良好及以上的概率．

詳解：假設(shè)3杯奶茶為、、， 2杯為奶茶為、，則從五杯奶茶中任選兩杯的所有可能結(jié)果為：、、、、、、、、、.

共10種結(jié)果.

（Ⅰ）記“此人被評為優(yōu)秀”為事件，則事件包含的所有結(jié)果為：、、，共3種結(jié)果，；

（Ⅱ）記“此人被評為良好及以上”為事件，則事件包含的所有結(jié)果為：、、、、、、、、，共9種結(jié)果，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，平面，，，．是的中點，是的中點，點在線段上，且．

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為60°，求∠BDC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.數(shù)列滿足且，前9項和為153.

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長為12的正方形AA'A1'A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1'分別交BB1，CC1于點P，Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．

（1）求三棱錐P﹣ABC與三棱錐Q﹣PAC的體積之和；

（2）求直線AQ與平面BCC1B1所成角的正弦值；

（3）求三棱錐Q﹣ABC的外接球半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級實驗班與普通班共1000名學(xué)生，其中實驗班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績依次分為5組，其中第一組（[0， 30)），第二組（[30， 60)），第三組（[60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（[120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（[90， 120)）的頻數(shù)相等。

（1）求第三組的頻率；

（2）已知實驗班學(xué)生成績在第五組，在第四組，剩下的都在第三組，試估計實驗班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗交流，再從這5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會上作經(jīng)驗報告，求抽取的3人中恰有一個普通班學(xué)生的概率。

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