【題目】如圖,半圓是某個(gè)旅游景點(diǎn)的平面示意圖,為了保護(hù)景點(diǎn)和方便游客觀賞,管理部門規(guī)劃從公路上某點(diǎn)起修建游覽線路,、、分別與半圓相切,且四邊形是等腰梯形.已知半圓半徑百米,每修建1百米游覽道路需要費(fèi)用為20萬(wàn)元,設(shè)與圓的切點(diǎn)為 (單位:弧度).

1)試將修建游覽道路所需費(fèi)用表示為的函數(shù);

2)試求修建游覽道路所需最少費(fèi)用為多少萬(wàn)元?(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):

【答案】1.(2)修建游覽道路所需最少費(fèi)用約為69.3萬(wàn)元.

【解析】

中,,所以,

由題意可求得

代入即可求出函數(shù)解析式;

換元,設(shè),則,根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

1中,,所以,

設(shè)與半圓相切于點(diǎn)

則由四邊形是等腰梯形知,

,且,,

中,

,

所以,

所以

,

2)設(shè),則,,

因?yàn)?/span>,,令,解得

列表如下:

0

極小值

從上表可知,當(dāng),即時(shí),取得極小值,這個(gè)極小值就是函數(shù)的最小值,值為萬(wàn)元.

答:(1)修建游覽道路所需費(fèi)用表示為的函數(shù)為

2)修建游覽道路所需最少費(fèi)用約為69.3萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且的最大值為4,橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

1)求橢圓方程;

2)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率.

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(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的大;

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A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上

D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).

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