Question

9．以F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1）為焦點的橢圓C過點P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1），則橢圓C的方程為$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．

Answer 1

分析 由于焦點為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），可設橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}$=1，把點P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）代入即可．

解答 解：∵焦點為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），∴可設橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}-1}$=1；
∵點P（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）在橢圓上，∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{1}{2}}{{a}^{2}-1}$=1，解得a²=2，
∴橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{2}+{x}^{2}=1$．

點評 熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．