(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（Ⅰ）； =；（Ⅱ）= 。

解析試題分析：（1）結(jié)合已知中的等差數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系式，聯(lián)立方程組得到其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到bn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而分析運(yùn)用裂項(xiàng)法得到。
解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知可得，
解得，……………2分，
所以；………4分  
==………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以===   ……9分
所以== 
即數(shù)列的前n項(xiàng)和=   ……12分
考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的求解運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)的思想來得到求和。易錯(cuò)點(diǎn)就是裂項(xiàng)的準(zhǔn)確表示。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為.
（1）求 及；
（2）若 ,（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（本題滿分14分）
在等差數(shù)列中，已知。
（Ⅰ）求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時(shí)的序號(hào)的值；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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（本小題滿分12分）
已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.
(1)求通項(xiàng)；   
(2)設(shè)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.

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(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，，求：及.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求的最大或最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且又
成等比數(shù)列,求;
（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列｛｝中，對(duì)一切，點(diǎn)在直線y=x上，
(Ⅰ)令，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項(xiàng)（4分）；
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式（4分）；
(Ⅲ)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在常數(shù)，使得數(shù)列 為等差數(shù)列？若存在，試求出 若不存在,則說明理由（5分）.

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