設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都有f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）·f（y）成立。
求證：對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）>0。
證明：設(shè)對(duì)滿足題設(shè)條件的任意x，f（x）>0不成立，即存在某個(gè)x0，使f（x0）≤0，
∵f（x）≠0，
∴f（x0）<0，
又知
這與假設(shè)，f（x0）<0矛盾，所以假設(shè)不成立，
故對(duì)定義域內(nèi)任意的x都有f（x）>0。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）-f（2013）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f(
3
2
+x)=-f(
3
2
-x)成立．
（1）證明y=f（x）是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若f（1）=2，求f（2）+f（3）的值；
（3）若g（x）=x2+ax+3，且y=|f（x）|•g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+1成立，則f（2013）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺(tái)一模）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2012）-f（2011）的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x） 是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；    
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案